Вопрос школьника
Автомобиль массой m=1 т движется при выключенном моторе с постоянной скоростью v=54 км/ч под гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Какую мощность N должен развивать двигатель автомобиля, чтобы автомобиль двигался с той же скоростью в гору?
Ответ от учителя
Для того чтобы автомобиль двигался с постоянной скоростью в гору, необходимо преодолевать силу сопротивления движению и силу тяжести. Сила сопротивления движению зависит от многих факторов, таких как состояние дороги, аэродинамические свойства автомобиля и т.д. Однако, мы можем оценить эту силу, используя формулу:
Fсопр = C * m * g
где Fсопр — сила сопротивления движению, C — коэффициент сопротивления, m — масса автомобиля, g — ускорение свободного падения.
Для автомобиля массой 1 т (1000 кг) и уклона 4 м на каждые 100 м пути, сила тяжести будет равна:
Fтяж = m * g * sin(α)
где α — угол уклона.
Подставляя значения, получаем:
Fтяж = 1000 * 9.81 * sin(4/100) ≈ 39.24 кН
Теперь мы можем оценить мощность, которую должен развивать двигатель автомобиля, чтобы преодолеть силу сопротивления движению и силу тяжести. Мощность можно вычислить по формуле:
N = F * v
где N — мощность, F — суммарная сила, действующая на автомобиль, v — скорость.
Суммируя силу сопротивления движению и силу тяжести, получаем:
F = Fсопр + Fтяж
F = C * m * g + m * g * sin(α)
Подставляя значения, получаем:
F = 0.01 * 1000 * 9.81 + 1000 * 9.81 * sin(4/100) ≈ 40.22 кН
Теперь мы можем вычислить мощность:
N = F * v
N = 40.22 * (54/3.6) ≈ 607.8 кВт
Таким образом, чтобы автомобиль двигался с той же скоростью в гору, двигатель должен развивать мощность около 607.8 кВт. Однако, это лишь теоретическая оценка, так как мы не учитывали другие факторы, такие как сопротивление воздуха, трение и т.д.
