Вопрос школьника
Автомобиль совершает поворот на горизонтальной дороге по дуге окружности радиуса 81 м. Какова максимальная скорость автомобиля при коэффициенте трения автомобильных шин о дорогу 0,4?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При движении автомобиля по дуге окружности его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается. Максимальная скорость автомобиля будет достигнута в тот момент, когда потенциальная энергия будет равна нулю, а кинетическая энергия будет максимальной.
Потенциальная энергия автомобиля на высоте h над поверхностью земли равна mgh, где m — масса автомобиля, g — ускорение свободного падения, h — высота над поверхностью земли. В начале движения автомобиль находится на горизонтальной поверхности, поэтому его потенциальная энергия равна нулю.
Кинетическая энергия автомобиля равна (mv^2)/2, где v — скорость автомобиля. Максимальная скорость автомобиля будет достигнута в тот момент, когда его кинетическая энергия будет равна максимальной.
Коэффициент трения автомобильных шин о дорогу равен 0,4, что означает, что максимальная сила трения между шинами и дорогой равна 0,4mg, где m — масса автомобиля.
Для того чтобы автомобиль не вылетел с дуги окружности, сила трения должна быть не меньше центростремительной силы, которая действует на автомобиль при движении по дуге окружности. Центростремительная сила равна mv^2/R, где R — радиус дуги окружности.
Таким образом, уравнение для максимальной скорости автомобиля будет выглядеть следующим образом:
0,4mg = mv^2/R
v^2 = 0,4gR
v = √(0,4gR) = √(0,4*9,81*81) ≈ 28,1 м/с
Ответ: максимальная скорость автомобиля при коэффициенте трения автомобильных шин о дорогу 0,4 равна примерно 28,1 м/с.
