Вопрос школьника
Автомобилист с одной скоростью проехал 288 км, а с другой — 176 км, причем с другой скоростью он ехал в два раза меньшее время. Найдите обе скорости, учитывая, что вместе они составляют 160 км/ч.
Ответ от учителя
Пусть скорость, с которой автомобилист проехал 288 км, равна V1, а скорость, с которой он проехал 176 км, равна V2. Также пусть время, которое он потратил на проезд 176 км, равно t.
Тогда, используя формулу скорость = расстояние / время, мы можем записать:
V1 = 288 / t1
V2 = 176 / t
Также из условия задачи мы знаем, что сумма скоростей равна 160 км/ч:
V1 + V2 = 160
Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить одну из скоростей через другую:
V1 = 160 — V2
Теперь мы можем подставить это выражение для V1 в первое уравнение и решить его относительно t1:
288 / t1 = 160 — V2
t1 = 288 / (160 — V2)
Также мы знаем, что время, которое автомобилист потратил на проезд 176 км, в два раза меньше времени, которое он потратил на проезд 288 км:
t = t1 / 2
Теперь мы можем подставить выражение для t1 в последнее уравнение и решить его относительно t:
t = 288 / (2 * (160 — V2))
Теперь у нас есть выражения для обеих скоростей и времени, которое автомобилист потратил на проезд 176 км. Мы можем объединить их, чтобы получить ответ:
V1 = 288 / (288 / (2 * (160 — V2))) = 2 * (160 — V2)
V2 = 176 / (288 / (2 * (160 — V2))) = (176 * (160 — V2)) / 288
Теперь мы можем решить эти уравнения относительно V2:
V1 + V2 = 160
2 * (160 — V2) + V2 = 160
320 — 2V2 + V2 = 160
V2 = 80
Теперь мы можем найти V1, используя выражение, которое мы получили ранее:
V1 = 2 * (160 — V2) = 2 * (160 — 80) = 160
Таким образом, скорость, с которой автомобилист проехал 288 км, равна 160 км/ч, а скорость, с которой он проехал 176 км, равна 80 км/ч.
