Вопрос школьника
Азот массой m = 0,2 кг расширяется изотермически при температуре Т = 280 К, причём объём газа увеличивается в два раза. Найти изменение внутренней энергии газа U, работу расширения A1->2 и количество подводимого тепла Q.
Ответ от учителя
Изотермический процесс означает, что температура газа остается постоянной, а значит, изменение внутренней энергии газа равно нулю: ΔU = 0.
Работа расширения газа можно найти по формуле: A1->2 = -PΔV, где P — давление газа, ΔV — изменение объема газа. Так как процесс изотермический, то давление газа можно найти по уравнению Ван-дер-Ваальса: P = nRT/V, где n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа, V — объем газа. Также из условия задачи известно, что объем газа увеличивается в два раза, то есть ΔV = V2 — V1 = V1, так как V2 = 2V1. Тогда:
P = nRT/V1
A1->2 = -PΔV = -nRTΔV/V1 = -nRT(V2 — V1)/V1 = -nRT(V1)/V1 = -nRT
Количество подводимого тепла можно найти по первому закону термодинамики: Q = ΔU + A1->2. Так как ΔU = 0, то:
Q = A1->2 = -nRT
Осталось найти количество вещества газа n. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT. Так как процесс изотермический, то можно записать:
P1V1 = P2V2
P1V1 = P1(2V1)
V1 = m/ρ = 0,2/1,25 = 0,16 м^3
P1V1 = nRT
n = P1V1/RT = (1,25*10^5 Па)*(0,16 м^3)/(8,31 Дж/(моль*К)*280 К) ≈ 0,009 моль
Тогда:
A1->2 = -nRT = -(0,009 моль)*(8,31 Дж/(моль*К))*(280 К) ≈ -20,9 Дж
Q = A1->2 = -20,9 Дж
Ответ: ΔU = 0, A1->2 = -20,9 Дж, Q = -20,9 Дж.
