Вопрос школьника
Азот N2 массой m = 5 кг нагретый на Т = 150 К, сохранил неизменный объём V. Найти количество теплоты Q, сообщённое газу, изменение внутренней энергии U и совершённую газом работу А.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P — давление газа, V — его объем, n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Из условия задачи известны масса газа и его температура, но неизвестно количество вещества. Для его определения воспользуемся молярной массой азота:
M(N2) = 28 г/моль,
n = m/M = 5 кг / 0,028 кг/моль = 178,57 моль.
Теперь можем найти давление газа:
P = nRT/V,
P = (178,57 моль * 8,31 Дж/(моль*К) * 150 К) / V,
P = 223 000 / V Па.
Так как объем газа неизменен, то давление также остается постоянным.
Для нахождения количества теплоты, сообщенной газу, воспользуемся первым законом термодинамики:
Q = ΔU + A,
где ΔU — изменение внутренней энергии газа, A — работа, совершенная газом.
Известно, что объем газа не изменился, следовательно, работа газа равна нулю:
A = 0.
Тогда:
Q = ΔU.
Для нахождения изменения внутренней энергии воспользуемся формулой:
ΔU = C_v * n * ΔT,
где C_v — молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Для азота C_v = 20,8 Дж/(моль*К).
ΔT = T — T_0 = 150 К — 0 К = 150 К.
Тогда:
ΔU = 20,8 Дж/(моль*К) * 178,57 моль * 150 К = 560 000 Дж.
Таким образом, количество теплоты, сообщенное газу, равно 560 000 Дж, изменение внутренней энергии составляет 560 000 Дж, а работа, совершенная газом, равна нулю.
