Вопрос школьника
B треугольнике ABC АВ = 6, ВС = 8, угол B = 90°. Найдите: а) |ВА| — |ВС| и |ВА-ВС|; б) |АВ| + |ВС| и |АВ + ВС|; в) |ВА| +|ВС| и |ВА + ВС|; г) |АВ| — |ВС| и |АВ — ВС|.
Ответ от учителя
а) Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы треугольника ABC: AB^2 = (AV + VB)^2 = AV^2 + 2AV*VB + VB^2. Так как AV = 6 и VB = 8, то AB^2 = 6^2 + 2*6*8 + 8^2 = 100, откуда AB = 10. Тогда |ВА| — |ВС| = AB — BC = 10 — 8 = 2. А |ВА-ВС| = |AB| — |BC| = 10 — 8 = 2.
б) |АВ| + |ВС| = AB + BC = 10 + 8 = 18. А |АВ + ВС| = |AB| + |BC| = 10 + 8 = 18.
в) |ВА| +|ВС| = AB + AC = 10 + 6 = 16. А |ВА + ВС| = |AB| + |AC| = 10 + 6 = 16.
г) |АВ| — |ВС| = AB — BC = 10 — 8 = 2. А |АВ — ВС| = |AB| — |BC| = 10 — 8 = 2.
