Вопрос школьника
Багатоніжка на першу ногу надягнула одну шкарпетку. На другу — дві шкарпетки, на третю — три і так далі. Всього вона наділа 28 шкарпеток. Скільки ніг у багатоніжки?
Ответ от учителя
Пусть количество ног у багатоніжки равно n. Тогда мы можем записать уравнение:
1 + 2 + 3 + … + n = 28
Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:
S = (a1 + an) * n / 2
где S — сумма прогрессии, a1 — первый член прогрессии, an — последний член прогрессии, n — количество членов прогрессии.
Применяя эту формулу к нашей прогрессии, получаем:
S = (1 + n) * n / 2 = (n^2 + n) / 2
Теперь мы можем переписать наше уравнение в виде:
(n^2 + n) / 2 = 28
Умножаем обе части на 2:
n^2 + n = 56
Переносим все члены в левую часть:
n^2 + n — 56 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:
n = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a
где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае:
a = 1, b = 1, c = -56
Подставляем значения в формулу:
n = (-1 ± √(1^2 — 4*1*(-56))) / 2*1
n = (-1 ± √(1 + 224)) / 2
n = (-1 ± √225) / 2
n1 = (-1 + 15) / 2 = 7
n2 = (-1 — 15) / 2 = -8 (не подходит, так как ног не может быть отрицательное количество)
Ответ: у багатоніжки 7 ног.
