Вопрос школьника
Бак в тендере паровоза имеет длину l=4 м. Какова разность l уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением a=0,5 м/с2?
Ответ от учителя
При движении поезда с ускорением a=0,5 м/с2 на бак действует сила инерции, которая приводит к наклону бака и изменению уровня воды в нем. Для определения разности уровней воды у переднего и заднего концов бака воспользуемся формулой для вычисления ускорения свободного падения жидкости в сосуде с наклонным дном:
a = g * sin(α),
где a — ускорение свободного падения жидкости, g — ускорение свободного падения, α — угол наклона дна.
Угол наклона дна бака можно определить по формуле:
α = arctg(h/l),
где h — высота разности уровней воды, l — длина бака.
Таким образом, получаем систему уравнений:
a = g * sin(arctg(h/l)),
h = (l/2) * tan(arctg(h/l)).
Решая эту систему, получаем:
h = (l/2) * (sin(arctg(h/l)) / cos(arctg(h/l))) = (l/2) * tan(arctg(h/l)) * cos(arctg(h/l)) = (l/2) * (h/l) * (1 / sqrt(1 + (h/l)^2)),
откуда
h = (l/2) * (a/g) * sqrt(1 + (g/a)^2).
Подставляя значения l=4 м и a=0,5 м/с2, получаем:
h = (4/2) * (0,5/9,81) * sqrt(1 + (9,81/0,5)^2) ≈ 0,041 м.
Таким образом, разность уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением a=0,5 м/с2 составляет примерно 4,1 см.
