Вопрос школьника
Балка массы m = 300 кг и длиныl = 8,00 м лежит на двух опорах. Расстояния от концов балки до опор l1 = 2,00 м;l2 = 1,00 м. Найти силы, с которыми балка давит на опоры
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать принципы равновесия тела. Так как балка лежит на двух опорах, то сумма всех сил, действующих на балку, должна быть равна нулю.
Сначала найдем силу тяжести балки. Для этого умножим ее массу на ускорение свободного падения:
Fт = m * g = 300 кг * 9,81 м/с² = 2943,00 Н
Здесь g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с².
Теперь рассмотрим каждую опору по отдельности. На первую опору действуют две силы: сила тяжести Fт и сила реакции опоры R1. Сумма этих сил должна быть равна нулю:
Fт + R1 = 0
Отсюда находим силу реакции опоры R1:
R1 = -Fт = -2943,00 Н
Знак минус означает, что сила реакции опоры направлена вверх.
Аналогично рассмотрим вторую опору. На нее действуют сила тяжести Fт, сила реакции опоры R2 и сила сопротивления скольжению Fс. Сумма этих сил также должна быть равна нулю:
Fт + R2 + Fс = 0
Сила сопротивления скольжению возникает из-за трения между балкой и опорой. Ее значение можно найти, умножив коэффициент трения между балкой и опорой на силу реакции опоры:
Fс = μ * R2
Коэффициент трения μ зависит от материала балки и опоры, а также от состояния их поверхностей. Предположим, что он равен 0,2. Тогда:
Fс = 0,2 * R2
Подставляем это выражение в уравнение для второй опоры:
Fт + R2 + 0,2 * R2 = 0
Находим силу реакции опоры R2:
R2 = -Fт / 1,2 = -2452,50 Н
Здесь мы разделили обе части уравнения на 1,2, чтобы выразить R2.
Таким образом, силы, с которыми балка давит на опоры, равны:
F1 = -R1 = 2943,00 Н (направлена вниз)
F2 = -R2 — Fс = 1966,50 Н (направлена вниз)
Отрицательный знак означает, что силы направлены вниз, то есть балка давит на опоры.
