Вопрос школьника
Баллон вместимостью V = 40 л содержит m = 1,98 кг углекислого газа СО2. Стенки баллона выдерживают давление не выше pm = 3 МПа. Какая температура является критической для целостности баллона?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = mRT
где p — давление газа, V — его объем, m — масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Для нахождения критической температуры необходимо найти максимальное значение температуры, при котором давление газа не превысит допустимое значение pm.
Для начала найдем значение R для углекислого газа:
R = 8,31 Дж/(моль·К)
Масса одной молекулы СО2 равна:
m(CO2) = 12 + 2 × 16 = 44 г/моль
Тогда количество молекул газа в баллоне равно:
n = m/M = 1,98 кг / 44 г/моль = 0,045 моль
Теперь можно найти объем газа при критической температуре:
Vc = nR(Tc/p)
где Tc — критическая температура.
Для углекислого газа критическая температура равна 31,1 °C = 304,25 К.
Тогда:
Vc = 0,045 моль × 8,31 Дж/(моль·К) × (304,25 К / 3 МПа) = 0,00099 м³ = 0,99 л
Таким образом, критическая температура для целостности баллона равна температуре, при которой объем газа достигнет 40 — 0,99 = 39,01 л. При этом давление газа не должно превышать 3 МПа.
Из уравнения состояния идеального газа можно выразить температуру:
T = pV/(mR)
Подставляя значения, получаем:
T = 3 МПа × 39,01 л / (1,98 кг × 8,31 Дж/(моль·К)) = 2 042,5 К
Таким образом, критическая температура для целостности баллона равна 2 042,5 К.
