Вопрос школьника
Бассейн для плавания может наполниться через первую трубу за 5 ч, а через вторую — за 6 ч. Для наполнения бассейна сначала открыли только первую трубу на 2 ч 15 мин, а затем, не закрывая первую, открыли вторую трубу. Через какое время после этого наполнился бассейн?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой:
$$
frac{1}{t_1} + frac{1}{t_2} = frac{1}{t},
$$
где $t_1$ и $t_2$ — время наполнения бассейна через первую и вторую трубы соответственно, а $t$ — время наполнения бассейна, когда открыты обе трубы.
Подставим известные значения:
$$
frac{1}{5} + frac{1}{6} = frac{1}{t}.
$$
Найдем общий знаменатель:
$$
frac{6}{30} + frac{5}{30} = frac{1}{t}.
$$
Сократим дроби:
$$
frac{11}{30} = frac{1}{t}.
$$
Отсюда получаем, что время наполнения бассейна, когда открыты обе трубы, равно:
$$
t = frac{30}{11} approx 2.73 text{ ч}.
$$
Теперь нужно найти время, за которое бассейн наполнится, если сначала открыли только первую трубу на 2 ч 15 мин, а затем, не закрывая первую, открыли вторую трубу.
2 ч 15 мин = 2.25 часа.
За первые 2.25 часа первая труба наполнит:
$$
frac{1}{5} cdot 2.25 = 0.45
$$
части бассейна.
Осталось наполнить:
$$
1 — 0.45 = 0.55
$$
части бассейна.
Теперь можно воспользоваться формулой:
$$
frac{1}{t_2} = frac{0.55}{t},
$$
где $t_2$ — время наполнения бассейна через вторую трубу после того, как открыли обе трубы.
Подставим известные значения:
$$
frac{1}{6} = frac{0.55}{t}.
$$
Решим уравнение относительно $t$:
$$
t = frac{0.55 cdot 6}{1} = 3.3 text{ ч}.
$$
Ответ: бассейн наполнится через 3 часа 18 минут после того, как открыли обе трубы.
