Вопрос школьника
Батько і син можуть разом пофарбувати паркан за б год. За скільки годин батько може сам пофарбувати паркан, якщо синові для цього потрібно 24 год?
Ответ от учителя
Пусть батько может покрасить паркан за x часов. Тогда за один час он покрасит 1/x часть паркана.
За b часов батько и сын вместе покрасят весь паркан. За один час они покрасят 1/b часть паркана.
Так как сыну для покраски паркана требуется 24 часа, то за один час он покрасит 1/24 часть паркана.
Тогда уравнение будет выглядеть так:
1/x + 1/24 = 1/b
Найдем общий знаменатель:
24x(x + 24) + x(x + 24) = 24b(x + 24)
24x^2 + 576x + x^2 + 24x = 24bx + 576b
25x^2 + 552x — 576b = 0
Решим квадратное уравнение относительно x:
x = (-552 ± √(552^2 + 4*25*576b)) / (2*25)
x = (-552 ± √(304704 + 57600b)) / 50
Так как x — время, то ответ должен быть положительным числом.
Ответ: батько может сам покрасить паркан за (552 + √(304704 + 57600b)) / 50 часов.
