Вопрос школьника
Бегущая акустическая волна описывается уравнением
(x,t) cos(1560t 5,2x) m ξ = ξ − ,
где величины времени t и расстояния х выражены в секундах и метрах, соответственно. Вычислить частоту колебаний частиц среды ν, скорость распространения волны с и её длину λ.
Ответ от учителя
Дано уравнение бегущей акустической волны:
ξ(x,t) = cos(1560t — 5.2x) m
где ξ — смещение частиц среды, выраженное в метрах, t — время, выраженное в секундах, x — расстояние, выраженное в метрах.
Частота колебаний частиц среды определяется как f = ω/2π, где ω — угловая частота, выраженная в рад/с. Угловая частота связана с частотой f следующим образом: ω = 2πf.
Из уравнения видно, что угловая частота равна 1560 рад/с. Следовательно, частота колебаний частиц среды равна:
f = ω/2π = 1560/2π ≈ 248.05 Гц
Скорость распространения волны определяется как v = λf, где λ — длина волны, выраженная в метрах.
Из уравнения видно, что длина волны равна:
λ = 2π/k
где k — волновое число, определяемое как k = ω/v.
Из уравнения для ξ(x,t) видно, что k = 5.2. Следовательно, волновое число равно:
k = ω/v
v = ω/k = 1560/5.2 ≈ 300 м/с
Таким образом, скорость распространения волны равна 300 м/с.
Длина волны равна:
λ = 2π/k = 2π/5.2 ≈ 1.21 м
Ответ: частота колебаний частиц среды равна 248.05 Гц, скорость распространения волны равна 300 м/с, длина волны равна 1.21 м.
