Вопрос школьника
Берут две колоды по 36 карт. Из первой колоды во вторую перекладывают 2 карты. Затем из второй колоды берется одна карта. Какова вероятность того, что это дама?
Ответ от учителя
Изначально в каждой колоде было по 4 дамы (по одной каждой масти), т.е. всего 8 дам. После того, как из первой колоды перекладывают 2 карты во вторую, в каждой колоде остается по 34 карты. Вероятность того, что из второй колоды будет взята дама, равна отношению числа дам во второй колоде к общему числу карт во второй колоде:
P(дама) = число дам во второй колоде / общее число карт во второй колоде
Чтобы найти число дам во второй колоде, нужно учесть, что из первой колоды во вторую было переложено 2 карты, и возможно, что среди них были дамы. Пусть k — число дам, которые были переложены из первой колоды во вторую. Тогда число дам во второй колоде будет равно 8 — k (изначально было 8 дам, но k из них переложили во вторую колоду).
Чтобы найти вероятность того, что среди переложенных карт были дамы, нужно воспользоваться формулой условной вероятности:
P(дама в переложенных) = P(дама в первой колоде) * P(дама второй колоде | дамы в первой колоде)
P(дама в первой колоде) = 4/36 (изначально в первой колоде было 4 дамы)
P(дама второй колоде | дамы в первой колоде) = (8-k)/34 (если из первой колоды переложили k дам, то во второй колоде осталось 8-k дам и 34-2=32 карты)
Тогда
P(дама в переложенных) = (4/36) * ((8-k)/34)
Вероятность того, что из второй колоды будет взята дама, равна
P(дама) = P(дама в переложенных) + P(дама во второй колоде без переложенных)
P(дама во второй колоде без переложенных) = (8-k)/32 (из второй колоды берется одна карта, и в ней может быть любая из оставшихся 8-k дам)
Тогда
P(дама) = (4/36) * ((8-k)/34) + (8-k)/32
При k=0 (если из первой колоды не переложили дамы) вероятность будет равна
P(дама) = (8/34) + (8/32) = 0.4706
При k=1 (если из первой колоды переложили одну даму) вероятность будет равна
P(дама) = (4/36) * (7/34) + (7/32) = 0.4265
При k=2 (если из первой колоды переложили две дамы) вероятность будет равна
P(дама) = (4/36) * (6/34) + (6/32) = 0.3824
Таким образом, вероятность того, что из второй колоды будет взята дама, зависит от того, сколько дам было переложено из первой колоды во вторую. Если ничего не переложили, то вероятность равна 0.4706. Если переложили одну даму, то вероятность равна 0.4265. Если переложили две дамы, то вероятность равна 0.3824.
