Вопрос школьника
Безоблачным солнечным деньком, расположившейся на дне водолаз ростом h = 1,7 м увидел на спокойной поверхности воды отражение всех участков дна, расположенных от него на расстоянии х = 10 м и более. Определить глубину водоёма.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон отражения света. Согласно этому закону, угол падения светового луча равен углу отражения. Также известно, что угол падения света на поверхность воды равен углу между лучом света и нормалью к поверхности в точке падения.
Из рисунка видно, что угол падения света на поверхность воды равен углу между лучом света и вертикалью. Таким образом, можно записать следующее соотношение:
tg α = h / x
где α — угол между лучом света и вертикалью, h — рост водолаза, x — расстояние от водолаза до точки отражения.
Из этого соотношения можно выразить угол α:
α = arctg (h / x)
Также известно, что угол отражения равен углу падения, то есть:
β = α
где β — угол между лучом света и нормалью к поверхности в точке отражения.
Таким образом, можно записать следующее соотношение:
tg β = h / (2x)
где 2x — расстояние от водолаза до точки на дне, отражающей свет.
Из этого соотношения можно выразить глубину водоема:
h = 2x tg β
h = 2x arctg (h / x)
Подставляя известные значения, получаем:
1,7 = 2 * 10 * arctg (1,7 / 10)
arctg (1,7 / 10) = 1,7 / (2 * 10) = 0,085
Таким образом, глубина водоема равна:
h = 2 * 10 * 0,085 = 1,7 м
Ответ: глубина водоема равна 1,7 м.
