Вопрос школьника
BH и CM — высоты равнобедренной трапеции ABCD, меньшее основание BC равно 13 м, MD = 5 м. Найдите длину средней линии трапеции.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции.
Согласно свойствам равнобедренной трапеции, высоты BH и CM равны между собой и делят трапецию на две равные части. Также известно, что сумма оснований равнобедренной трапеции равна удвоенной длине средней линии.
Из условия задачи известно, что меньшее основание BC равно 13 м, а отрезок MD равен 5 м. Таким образом, большее основание AD равно:
AD = BC + 2MD = 13 + 2×5 = 23 м
Теперь мы можем найти длину средней линии трапеции. Для этого нужно найти полусумму оснований:
m = (BC + AD) / 2 = (13 + 23) / 2 = 18 м
И, наконец, длина средней линии равна удвоенной полусумме оснований:
AB = 2m = 2×18 = 36 м
Таким образом, длина средней линии равнобедренной трапеции ABCD равна 36 м.
