Вопрос школьника
BH — высота равнобедренной трапеции ABCD, меньшее основание BC равно 8 см, HD = 12 см. Найдите большее основание трапеции
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции.
В равнобедренной трапеции высота BH является медианой и биссектрисой угла B. Также из свойств равнобедренной трапеции следует, что BD является высотой и медианой.
Из условия задачи известно, что меньшее основание BC равно 8 см, а отрезок HD равен 12 см. Таким образом, мы можем записать следующее:
BC = 8 см
HD = 12 см
Также мы знаем, что высота BH является медианой и биссектрисой угла B. Поэтому мы можем записать следующее:
BH = 2/3 * BD
Так как BD является медианой, то мы можем записать:
BD = 2 * BM
где BM — это отрезок, который делит медиану на две равные части.
Таким образом, мы можем записать:
BH = 2/3 * 2 * BM
BH = 4/3 * BM
Теперь нам нужно найти большее основание трапеции. Обозначим его как AD. Так как BD является медианой, то мы можем записать:
AD = 2 * BD
Также мы знаем, что BD является высотой. Поэтому мы можем записать:
BD^2 + HC^2 = BC^2
где HC — это отрезок, который делит высоту на две равные части.
Так как мы знаем, что BC равно 8 см, а HD равно 12 см, то мы можем записать:
BD^2 + (BH — HD)^2 = BC^2
BD^2 + (4/3 * BM — 12)^2 = 64
Теперь мы можем выразить BM через BD:
BM = 1/2 * BD
Таким образом, мы можем записать:
BD^2 + (4/3 * 1/2 * BD — 12)^2 = 64
BD^2 + (2/3 * BD — 12)^2 = 64
BD^2 + 4/9 * BD^2 — 16 * BD + 144 = 64
13/9 * BD^2 — 16 * BD + 80 = 0
Решив квадратное уравнение, мы получим:
BD = 6 см или BD = 10 см
Так как BD является медианой, то мы можем записать:
AD = 2 * BD
Таким образом, мы получаем:
AD = 12 см или AD = 20 см
Ответ: большее основание трапеции равно 12 см или 20 см.
