Вопрос школьника
Бісектриси AM i CK кутів при основі АС рівнобедреного трикутника ABC перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник АОС piвнобедрений
Ответ от учителя
Для доказательства того, что треугольник АОС равнобедренный, нужно использовать свойства биссектрисы угла.
В данном случае, биссектрисы углов AM и CK пересекаются в точке О, которая является точкой пересечения высот, медиан и биссектрис треугольника ABC. Таким образом, точка О является центром вписанной окружности треугольника ABC.
Так как треугольник ABC является равнобедренным, то углы А и С равны. Следовательно, биссектрисы этих углов также равны. Таким образом, отрезки AM и CK равны.
Теперь рассмотрим треугольник АОС. Так как точка О является центром вписанной окружности, то отрезки OA и OC равны. Также, мы уже доказали, что отрезки AM и CK равны. Следовательно, треугольник АОС является равнобедренным, так как он имеет две равные стороны — OA и OC.
Таким образом, мы доказали, что треугольник АОС является равнобедренным.
