Вопрос школьника
Биссектором двугранного угла называется полуплоскость, ограниченная его ребром, которая делит данный двугранный угол на два равных по величине двугранных угла. Докажите, что биссектор двугранного угла есть множество точек угла, равноудалённых от его граней.
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения рассмотрим двугранный угол с гранями AB и AC и биссектрисой AD. Пусть точка P лежит на биссектрисе AD и находится на расстоянии d от грани AB. Также пусть точка Q лежит на грани AC и находится на расстоянии d от грани AB.
Так как точка P лежит на биссектрисе AD, то угол PAB равен углу PAC. А так как угол PAB равен углу QAB (так как точка Q лежит на грани AC), то угол PAC также равен углу QAC. Таким образом, углы PAQ и QAP равны между собой, что означает, что точка P находится на равном расстоянии от граней AB и AC.
Аналогично можно доказать, что любая точка на равном расстоянии от граней AB и AC лежит на биссектрисе AD. Таким образом, биссектриса AD является множеством точек, равноудаленных от граней AB и AC.
