Вопрос школьника
Биссектриса BF угла ABD пересекает диагональ АС квадрата ABCD в точке S (рис. 41, б). Вычислите градусную меру угла SDB.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы угла и квадрата.
Согласно свойству биссектрисы угла, точка пересечения биссектрисы с противоположной стороной делит эту сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам угла. То есть:
$frac{AS}{SC}=frac{AB}{BC}$
Также мы знаем, что угол BAC равен 45 градусам, так как это угол вписанный в полукруг. Значит, угол BCA также равен 45 градусам, так как это угол между сторонами квадрата.
Теперь мы можем вычислить угол SDB, используя свойства квадрата. Заметим, что угол SDC равен 90 градусам, так как это угол между диагональю и стороной квадрата. Также угол BDC равен 45 градусам, так как это угол между сторонами квадрата.
Тогда угол SDB можно выразить как разность углов SDC и BDC:
$angle SDB = angle SDC — angle BDC = 90^circ — 45^circ = 45^circ$
Ответ: угол SDB равен 45 градусам.
