Вопрос школьника
Биссектриса угла В треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке D. Найдите углы треугольника ADC, если ∠ABC = 80°.
Ответ от учителя
Для начала заметим, что точка D является серединой дуги AC, не содержащей точки B, так как биссектриса угла В делит эту дугу пополам. Также заметим, что угол ADC равен половине угла ACB, так как они опираются на одну и ту же дугу AD.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол B равен 80°, значит, угол ACB равен 180° — 80° — 180°/3 = 60° (по теореме о сумме углов треугольника и теореме о внутренних углах многоугольника). Таким образом, угол ADC равен 30°.
Итак, углы треугольника ADC равны: ∠ADC = 30°, ∠ACD = ∠ABD = (180° — ∠ADC)/2 = 75°.
