Вопрос школьника
Биссектриса углов в и с параллелограмма авсд пересекаются в точке к который принадлежит стороне АД Найдите периметр параллеллограмма когда КД=8см
Ответ от учителя
Пусть точка пересечения биссектрис углов В и С параллелограмма АВСD равна К, а сторона АД равна х. Так как биссектрисы углов делят соответствующие углы пополам, то углы ВКА и СКД равны между собой. Также углы ВКС и СКА равны между собой, так как они являются вертикальными углами. Из этих двух равенств следует, что треугольники ВКС и СКД подобны друг другу.
Так как биссектрисы углов делят соответствующие стороны пополам, то ВК = КС и КД = ДС. Также из подобия треугольников ВКС и СКД следует, что ВК/КД = КС/ДС. Подставляя значения, получаем:
ВК/8 = КС/КД
ВК/8 = КС/8
ВК = КС
Таким образом, ВКС — равнобедренный треугольник, и угол ВКС равен углу ВКА. Также угол ВКС равен половине угла В, так как ВК — биссектриса угла В. Из этих равенств следует, что угол ВКА равен углу В, то есть углы В и С равны между собой.
Таким образом, параллелограмм АВСD — ромб, и его периметр равен 4х, где х — длина стороны АД. Так как КД = 8 см, то ДС = 8 см, а х = АД + ДС = АК + КД + ДС = 2КД + ДС = 2*8 + 8 = 24 см. Таким образом, периметр параллелограмма АВСD равен 4*24 = 96 см.
