Вопрос школьника
Биссектрисы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке O, причем CO = 10 см и ∠C = 60º. Найдите расстояние от точки O до прямой AC.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: она делит противоположный ей угол на две равные части и пересекает противоположную сторону в точке, равноудаленной от двух других сторон.
Пусть точка пересечения биссектрис AA1 с противоположной стороной BC находится в точке D, а точка пересечения биссектрисы BB1 с противоположной стороной AC находится в точке E. Тогда, так как биссектрисы пересекаются в точке O, точки D, E и O лежат на одной прямой.
Также заметим, что треугольник AOC является равносторонним, так как угол C равен 60 градусов. Значит, AC = AO = CO = 10 см.
Теперь рассмотрим треугольник ODE. Он является прямоугольным, так как угол OED равен половине угла C, то есть 30 градусов. Значит, угол ODE равен 60 градусов, а треугольник ODE также является равносторонним.
Таким образом, OD = DE = OE = 10 см. Значит, расстояние от точки O до прямой AC равно расстоянию от точки O до точки D, то есть OD.
Ответ: расстояние от точки O до прямой AC равно 10 см.
