Вопрос школьника
Биссектрисы AF и ВТ углов при основании равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке О (рис. 42, а). Докажите, что прямая СО перпендикулярна основанию АВ данного треугольника.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что прямая СО перпендикулярна основанию АВ равнобедренного треугольника ABC, нужно воспользоваться свойствами биссектрис углов.
По определению биссектрисы, точка О является точкой пересечения биссектрис углов A и B. Это означает, что углы AОС и BОС равны между собой, так как они являются соответствующими углами при пересечении двух параллельных прямых AB и ОС биссектрисами.
Также, по определению равнобедренного треугольника, углы A и B равны между собой. Следовательно, углы AОС и BОС равны углам A и B соответственно.
Таким образом, мы получили, что углы AОС и BОС равны между собой и равны углам A и B. Значит, треугольник AОB является равнобедренным, а прямая СО является высотой этого треугольника, проходящей через его вершину О.
Так как высота треугольника перпендикулярна к основанию, то прямая СО перпендикулярна основанию АВ равнобедренного треугольника ABC.
