Вопрос школьника
Биссектрисы AM и СК углов при основании АС равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный
Ответ от учителя
Для доказательства равнобедренности треугольника АОС нужно показать, что его боковые стороны АО и ОС равны.
Рассмотрим треугольник АОМ, где М — точка пересечения биссектрисы угла АС с основанием АС. Так как треугольник АСМ равнобедренный, то угол АМС равен углу МАС. Также, угол АМО равен углу МОС, так как они являются вертикальными углами. Из этих двух равенств следует, что угол АОС также равен углу АМС и углу МОС.
Таким образом, у треугольника АОС два угла равны, а значит, он равнобедренный. Более того, так как биссектрисы углов при основании АС пересекаются в точке О, то угол АОМ также равен углу ОМС, а значит, треугольник АОМ равнобедренный. Следовательно, стороны АО и ОС равны, и треугольник АОС равнобедренный.
