Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M, причем ∠AMB = 142°. Найдите углы ACM и BCM.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы угла: она делит противолежащий угол на две равные части. Таким образом, углы CAM и BAM равны между собой, а углы CBM и ABM тоже равны между собой.
Обозначим угол CAM через x. Тогда угол BAM также равен x. Так как AM является биссектрисой угла A, то угол BAC равен 2x. Аналогично, обозначим угол CBM через y. Тогда угол ABM также равен y. Так как BM является биссектрисой угла B, то угол ABC равен 2y.
Так как угол AMB равен 142°, то угол A + угол B равен 180° — 142° = 38°. Используя формулу суммы углов треугольника, получаем:
A + B + C = 180°
Заменяем углы A и B на их выражения через x и y:
2x + 2y + C = 180°
Упрощаем:
x + y + C = 90°
Так как угол CAM равен x, а угол CBM равен y, то получаем систему уравнений:
x + y + C = 90°
2x + 2y + C = 180° — (угол AMB) = 38°
Решаем ее методом вычитания:
2x + 2y + C — (x + y + C) = 38° — 90°
x + y = -26°
Так как углы не могут быть отрицательными, то система не имеет решений. Значит, задача некорректна.
