Вопрос школьника
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=28
Ответ от учителя
Пусть точка пересечения биссектрис углов A и D на стороне BC обозначена как E. Так как биссектрисы углов A и D параллельны, то углы A и D равны между собой. Также углы A и B, а также углы C и D, являются смежными и поэтому равны между собой.
Таким образом, треугольник AEB является равнобедренным, так как углы ABE и AEB равны между собой, а угол A равен углу B. Аналогично, треугольник CED является равнобедренным, так как углы CDE и CED равны между собой, а угол D равен углу C.
Так как AB и CD параллельны и пересекаются биссектрисой угла AED, то углы AEB и CED также равны между собой. Таким образом, треугольники AEB и CED подобны друг другу.
Из равнобедренности треугольников AEB и CED следует, что AE = CE. Также из подобия треугольников AEB и CED следует, что AB/CD = AE/CE = 1, то есть AB = CD.
Из условия задачи известно, что BC = 28. Так как ABCD — параллелограмм, то AB = CD = BC/2 = 28/2 = 14.
Итак, AB = 14.
