Вопрос школьника
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=34
Ответ от учителя
Пусть точка пересечения биссектрис углов A и D на стороне BC обозначена как E. Так как биссектрисы углов A и D параллельны, то углы A и D равны между собой. Также углы A и B, а также углы C и D, являются смежными и поэтому равны между собой.
Таким образом, треугольник AEB является равнобедренным, так как углы ABE и AEB равны между собой, а угол A равен углу B. Аналогично, треугольник CED является равнобедренным, так как углы CDE и CED равны между собой, а угол D равен углу C.
Так как параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны, равные между собой, то AB = CD. Также, так как треугольники AEB и CED являются равнобедренными, то AE = EB и CE = ED.
Таким образом, BC = AE + EC = EB + ED. Заменяя AE и ED на EB и CE соответственно, получаем BC = 2EB. Отсюда следует, что EB = BC/2 = 17.
Так как AB = CD, то AB = BC — CD = BC — 2EB = 34 — 2*17 = 0.
Ответ: AB = 0.
