Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K стороны AB. Докажите, что K — середина AB
Ответ от учителя
Для доказательства того, что точка K является серединой стороны AB параллелограмма ABCD, необходимо воспользоваться свойствами биссектрис углов.
Пусть биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K стороны AB. Обозначим точку пересечения биссектрис углов C и D как M.
Так как биссектрисы углов C и D параллельны стороне AB, то углы BKM и KAM равны соответственно углам BKC и AKD (по свойству параллельных прямых и углов). Также углы BKM и KAM равны между собой, так как они являются смежными углами.
Следовательно, углы BKC и AKD также равны между собой. Но это означает, что треугольники BKC и AKD подобны друг другу (по признаку равенства двух углов в двух треугольниках).
Так как треугольники BKC и AKD подобны, то соответствующие стороны BK и KA также подобны. А значит, отношение длин сторон AB и BK равно отношению длин сторон KA и AB.
Так как отношение длин сторон AB и BK равно отношению длин сторон KA и AB, то точка K является серединой стороны AB параллелограмма ABCD. Доказательство завершено.
