Вопрос школьника
Блеск звезды б (дельта) Цефея в максимуме и минимуме равен 3.5^m(в степени m) и 4.4^m, а температура 6800 и 4500 К (Кельвин) соответственно. Когда размеры звезды больше и во сколько раз? (Ответ должен получиться: больше на 5% и в 1.05 раза больше)
Ответ от учителя
Блеск звезды зависит от ее радиуса и температуры. Чтобы найти отношение радиусов звезды в максимуме и минимуме блеска, можно воспользоваться формулой Стефана-Больцмана:
L = 4πR^2σT^4,
где L — светимость звезды, R — ее радиус, T — температура, σ — постоянная Стефана-Больцмана.
Так как светимость звезды остается постоянной, можно записать:
R^2T^4 = const.
Тогда отношение радиусов звезды в максимуме и минимуме блеска будет равно:
(R_max / R_min)^2 = T_min^4 / T_max^4 = (4500 / 6800)^4 ≈ 0.39.
Выражая отношение радиусов через коэффициент увеличения, получаем:
R_max = R_min * √(T_min^4 / T_max^4) = R_min * √0.39 ≈ 0.625 * R_min.
Таким образом, размеры звезды в максимуме блеска больше на 37.5% (1 — 0.625 = 0.375), а во сколько раз — на 1.375 (1 / 0.625 ≈ 1.375). Однако, если речь идет о блеске звезды, то отношение блесков будет равно:
B_min / B_max = 4.4^m / 3.5^m ≈ 1.26,
то есть блеск звезды в минимуме больше на 26% (1.26 — 1 = 0.26), а во сколько раз — на 1.26 (1 + 0.26 ≈ 1.26).
