Вопрос школьника
Боек свайного молота массой m1=500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m2=100 кг. Найти КПД удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь
Ответ от учителя
КПД удара бойка можно определить как отношение кинетической энергии бойка после удара к кинетической энергии бойка перед ударом. Поскольку удар считается неупругим, то кинетическая энергия бойка после удара будет меньше, чем перед ударом, так как часть энергии будет потеряна на деформацию сваи и на трение.
Для определения кинетической энергии бойка перед ударом необходимо знать его скорость. Поскольку высота, с которой бойк падает, не указана, предположим, что он падает с высоты h=10 м. Тогда потенциальная энергия бойка в начальный момент времени будет равна m1gh, где g — ускорение свободного падения.
m1 = 500 кг
m2 = 100 кг
h = 10 м
g = 9,81 м/с^2
Потенциальная энергия бойка в начальный момент времени:
Ep1 = m1gh = 500 * 9,81 * 10 = 49 050 Дж
Кинетическая энергия бойка перед ударом равна потенциальной энергии в начальный момент времени:
Ek1 = Ep1 = 49 050 Дж
После удара бойк остановится, а свая начнет двигаться. Поскольку удар считается неупругим, то кинетическая энергия системы бойк-свая после удара будет равна кинетической энергии бойка перед ударом, так как энергия, потерянная на деформацию сваи и на трение, превратится во внутреннюю энергию системы.
Кинетическая энергия системы бойк-свая после удара:
Ek2 = Ek1 = 49 050 Дж
Кинетическая энергия сваи после удара можно определить, зная скорость сваи после удара и ее массу. Поскольку свая начинает двигаться сразу после удара, то можно считать, что вся кинетическая энергия системы бойк-свая перешла в кинетическую энергию сваи.
Скорость сваи после удара можно определить из закона сохранения импульса:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)u,
где v1 — скорость бойка перед ударом, v2 — скорость сваи перед ударом, u — скорость системы бойк-свая после удара.
Поскольку бойк падает вертикально, то его скорость перед ударом равна скорости, с которой он падает с высоты h:
v1 = sqrt(2gh) = sqrt(2 * 9,81 * 10) = 14 м/с
Поскольку свая в начальный момент времени покоится, то ее скорость перед ударом равна нулю:
v2 = 0 м/с
Из закона сохранения импульса можно выразить скорость системы бойк-свая после удара:
u = (m1v1 + m2v2) / (m1 + m2) = (500 * 14 + 100 * 0) / (500 + 100) = 11,2 м/с
Кинетическая энергия сваи после удара:
Ek3 = (m2u^2) / 2 = (100 * 11,2^2) / 2 = 6 272 Дж
КПД удара бойка можно определить как отношение кинетической энергии сваи после удара к кинетической энергии бойка перед ударом:
η = Ek3 / Ek1 = 6 272 / 49 050 = 0,128
Ответ: КПД удара бойка равен 0,128.
