Вопрос школьника
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника
Ответ от учителя
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC и BC – основание. По условию задачи, BC = 12, а AB = AC = 10.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его высоту. Высота опущена на основание и проходит через середину BC, образуя прямой угол. Обозначим середину BC точкой M, а высоту – точкой H.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота H делит основание BC на две равные части. Значит, BM = MC = 6.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника. В прямоугольном треугольнике BMH гипотенуза BH равна стороне AB, то есть 10, а катеты BM и MH равны 6 и h соответственно:
BH² = BM² + MH²
10² = 6² + h²
100 = 36 + h²
h² = 64
h = 8
Таким образом, высота треугольника равна 8.
Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу S = 1/2 * b * h, где b – основание, h – высота:
S = 1/2 * 12 * 8 = 48
Ответ: площадь равнобедренного треугольника со стороной 10 и основанием 12 равна 48.
