Вопрос школьника
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а высота, проведённая к основанию, на б см меньше основания. Найдите основание треугольника.
Ответ от учителя
Пусть основание равнобедренного треугольника равно b см. Тогда, по определению равнобедренного треугольника, его боковые стороны также равны b см.
Проведём высоту из вершины треугольника к основанию. По условию, эта высота на b см меньше основания, то есть её длина равна (b — b) = 0 см.
Так как высота является перпендикуляром к основанию, то она делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Пусть h — высота бокового прямоугольного треугольника, тогда по теореме Пифагора:
h^2 + (b/2)^2 = 15^2
h^2 + b^2/4 = 225
h^2 = 225 — b^2/4
Так как высота равна (b — b) = 0 см, то h = 0. Подставляем это значение в уравнение:
0^2 = 225 — b^2/4
b^2/4 = 225
b^2 = 900
b = 30
Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 30 см.
