Вопрос школьника
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 30 см. Найдите высоту, проведённую к основанию, и площадь треугольника.
Ответ от учителя
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 17 см, а BC = 30 см.
Чтобы найти высоту, проведённую к основанию, нам нужно разделить треугольник на два прямоугольных треугольника. Для этого проведём высоту CD, которая будет перпендикулярна к основанию BC и проходить через вершину A.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота CD будет также являться медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит основание BC пополам и делит угол A на две равные части.
Таким образом, CD = 15 см (половина основания BC), а треугольник ACD является прямоугольным. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту AD:
AD^2 = AC^2 — CD^2
AD^2 = 17^2 — 15^2
AD^2 = 64
AD = 8 см
Таким образом, высота, проведённая к основанию, равна 8 см.
Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:
S = 0.5 * b * h
где b — основание, h — высота.
Подставляя значения, получаем:
S = 0.5 * 30 см * 8 см
S = 120 см^2
Ответ: высота, проведённая к основанию, равна 8 см, площадь треугольника равна 120 см^2.
