Вопрос школьника
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20 см, а угол при вершине равен 84°. Найдите периметр этого треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой. Обозначим эти стороны буквой a, а третью сторону (основание) — буквой b.
Так как боковая сторона равна 20 см, то a = 20 см.
Угол при вершине равен 84°. Так как треугольник равнобедренный, то угол между боковой стороной и основанием равен (180° — 84°)/2 = 48°.
Теперь мы можем найти основание треугольника b, используя тригонометрические функции:
tg(48°) = a/2b
2b*tg(48°) = a
2b*tg(48°) = 20 см
b = 20 см / (2*tg(48°)) ≈ 14,5 см
Теперь мы знаем все стороны треугольника: a = 20 см, b ≈ 14,5 см.
Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
P = a + b + a = 20 см + 14,5 см + 20 см = 54,5 см
Ответ: периметр равнобедренного треугольника равен 54,5 см.
