Вопрос школьника
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна √13, а основания равны 3 и 4. Найдите диагональ трапеции
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора.
Обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции через a, а основания через b и c (где b > c). Также обозначим диагональ трапеции через d.
Из условия задачи мы знаем, что a = √13, b = 4 и c = 3.
Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
d^2 = a^2 + ((b-c)/2)^2
где ((b-c)/2) — это высота трапеции.
Подставляя известные значения, получаем:
d^2 = (√13)^2 + ((4-3)/2)^2
d^2 = 13 + (1/2)^2
d^2 = 13 + 1/4
d^2 = 52/4 + 1/4
d^2 = 53/4
Таким образом, диагональ трапеции равна:
d = √(53/4) = (1/2)√212 = (1/2)√4*53 = √53/2
Ответ: диагональ равнобедренной трапеции равна √53/2.
