Вопрос школьника
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию. Угол при основании равен 60°. Где расположен центр описанной около данной трапеции окружности?
Ответ от учителя
Центр описанной около данной трапеции окружности находится на пересечении биссектрис углов, образованных боковой стороной и основаниями трапеции.
Для начала, обозначим боковую сторону трапеции как AB, а основания как CD и EF, где CD является меньшим основанием. Также обозначим точку пересечения биссектрис углов трапеции как O.
Так как трапеция равнобедренная, то мы знаем, что угол между боковой стороной и меньшим основанием (то есть угол CDE) равен углу между боковой стороной и большим основанием (то есть углу ABE). Также мы знаем, что угол при основании (то есть угол ACD) равен 60°.
Из этих фактов мы можем заключить, что угол ABE также равен 60°. Таким образом, мы имеем два равных угла и сторону AB, что означает, что треугольник ABE является равносторонним.
Теперь мы можем найти точку O, которая является пересечением биссектрис углов ABE и CDE. Так как треугольник ABE равносторонний, то биссектрисы его углов являются медианами и высотами, а также биссектрисами. Таким образом, точка O является точкой пересечения медиан треугольника ABE и высоты треугольника CDE.
Медианы треугольника ABE пересекаются в его центре, который мы можем обозначить как M. Высота треугольника CDE проходит через точку D и перпендикулярна стороне AB. Таким образом, мы можем найти точку пересечения медиан и высоты, используя теорему о пересечении медиан и высот в треугольнике. Эта точка будет являться центром описанной около трапеции окружности.
Таким образом, мы можем заключить, что центр описанной около данной трапеции окружности находится на пересечении медиан треугольника ABE и высоты треугольника CDE.
