Вопрос школьника
Боковая сторона трапеции, равная 20 см, образует с меньшим её основанием угол в 150°. Вычислите площадь трапеции, если её основания равны 12 см и 30 см
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать формулу площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
Для начала найдем высоту трапеции. Мы знаем, что боковая сторона трапеции равна 20 см, а угол между этой стороной и меньшим основанием равен 150°. Так как угол находится противоположно к боковой стороне, то мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения высоты:
sin(150°) = h / 12
h = 12 * sin(150°)
h = 12 * (-0.5)
h = -6 см
Мы получили отрицательное значение высоты, что означает, что трапеция ориентирована вверх ногами. Чтобы избежать этого, мы можем использовать дополнительную информацию о том, что боковая сторона больше меньшего основания. Таким образом, мы можем сделать вывод, что высота трапеции должна быть положительной:
h = 6 см
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
S = ((12 + 30) * 6) / 2
S = 42 * 3
S = 126 см²
Ответ: площадь трапеции равна 126 см².