Вопрос школьника
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно b и наклонено к плоскости основания под углом α. Найдите:
а) высоту пирамиды;
б) диагональ основания;
в) сторону основания.
Ответ от учителя
а) Высота пирамиды может быть найдена по формуле h = b * tg(α), где b — длина бокового ребра, α — угол между боковым ребром и плоскостью основания. Таким образом, высота пирамиды равна h = b * tg(α).
б) Диагональ основания может быть найдена по формуле d = 2 * a, где a — длина стороны основания. Однако, нам не дана длина стороны основания, поэтому нужно использовать другую формулу. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и половиной диагонали основания. Тогда tg(α) = h / (d/2), откуда d = 2h / tg(α). Подставляя значение h из предыдущего пункта, получаем d = 2b / cos(α).
в) Сторона основания может быть найдена по формуле a = d / √2. Подставляя значение d из предыдущего пункта, получаем a = 2b / (cos(α) * √2).
