Вопрос школьника
Боковое ребро правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 в два раза больше стороны ее основания. Вычислите объем призмы, если площадь сечения плоскостью, проходящей через середины ребер А1В1 и В1С1 и параллельной ребру СС1, равна 16 см2.
Ответ от учителя
Пусть сторона основания треугольной призмы равна а, тогда боковое ребро будет равно 2а. Обозначим высоту призмы через h.
Так как треугольник АВС — равносторонний, то его высота равна h√3/2.
Площадь сечения призмы равна произведению длины и ширины этого сечения. Длина сечения равна длине ребра А1В1, которая равна половине длины бокового ребра, то есть а. Ширина сечения равна расстоянию между серединами ребер А1В1 и В1С1, которое также равно а. Таким образом, площадь сечения равна 16 см2:
а * а = 16
а = 4 см
Теперь можем вычислить высоту призмы:
h = 2 * (2а/√3) = 4√3 см
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:
V = (а^2 * √3/4) * h = (16 * √3/4) * 4√3 = 16 * 3 = 48 см3
Ответ: объем призмы равен 48 см3.
