Вопрос школьника
Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см. Большее её основание равно 18 см. Найдите периметр трапеции.
Ответ от учителя
Периметр трапеции — это сумма длин всех её сторон. Для прямоугольной трапеции с основаниями a и b и боковыми сторонами c и d периметр вычисляется по формуле:
P = a + b + c + d
В данном случае большее основание равно 18 см, а боковые стороны равны 15 см и 17 см. Меньшее основание нам не дано, но мы можем найти его, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного меньшим основанием, боковой стороной и высотой трапеции:
a^2 + h^2 = c^2
где a — меньшее основание, h — высота трапеции, c — боковая сторона.
Выразим a:
a = sqrt(c^2 — h^2)
Найдём высоту h, используя формулу для площади прямоугольной трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
где S — площадь трапеции.
Выразим h:
h = (2S) / (a + b)
Подставим известные значения:
S = ((a + b) * h) / 2
S = ((a + 18) * h) / 2
S = ((sqrt(c^2 — h^2) + 18) * h) / 2
или
S = ((c + a) * h) / 2
S = ((c + sqrt(c^2 — h^2)) * h) / 2
Сравнивая два выражения для S, получаем уравнение:
((sqrt(c^2 — h^2) + 18) * h) / 2 = ((c + sqrt(c^2 — h^2)) * h) / 2
sqrt(c^2 — h^2) + 18 = c + sqrt(c^2 — h^2)
sqrt(c^2 — h^2) — sqrt(c^2 — h^2) = c — 18
0 = c — 18
c = 18
Таким образом, меньшее основание трапеции также равно 18 см.
Теперь можем найти периметр:
P = a + b + c + d
P = 18 + 18 + 15 + 17
P = 68
Ответ: периметр трапеции равен 68 см.
