Вопрос школьника
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 1см и 3 см. Найдите периметр и среднюю линию трапеции.
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим, как выглядит трапеция, описанная около окружности:
[вставить картинку]
Здесь AB и CD — основания трапеции, EF — средняя линия, а GH и IJ — боковые стороны.
Из условия задачи известно, что GH = 1 см и IJ = 3 см. Также известно, что трапеция описана около окружности. Это означает, что диагонали трапеции (AC и BD на рисунке) являются диаметрами этой окружности. Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой о касательных и секущих, чтобы найти длины оснований:
AC = BD = √(GH * IJ) = √(1 * 3) = √3 см
Теперь мы можем найти периметр трапеции, сложив длины всех ее сторон:
P = AB + BC + CD + DA = AC + AC + GH + IJ = 2√3 + 1 + 3 = 4 + 2√3 см
Чтобы найти среднюю линию EF, мы можем воспользоваться формулой:
EF = (AB + CD) / 2 = AC = √3 см
Таким образом, мы получили ответы на поставленные вопросы: периметр трапеции равен 4 + 2√3 см, а средняя линия равна √3 см.
