Вопрос школьника
Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько образовалось кубиков, в которых окрашены: 1) три грани; 2) две грани; 3) одну грань?
Ответ от учителя
Общее количество кубиков, на которые разрезали брусок, равно произведению длины, ширины и высоты бруска, выраженному в кубических сантиметрах, а затем разделенному на объем одного кубика, который равен 1 кубическому сантиметру. Таким образом, общее количество кубиков равно:
$4 cdot 5 cdot 6 / 1 = 120$
1) Чтобы определить количество кубиков, в которых окрашены три грани, нужно посчитать, сколько кубиков имеют три окрашенные грани. Таких кубиков будет 8 — это кубики, расположенные в углах бруска. Следовательно, количество кубиков, в которых окрашены три грани, равно 8.
2) Чтобы определить количество кубиков, в которых окрашены две грани, нужно посчитать, сколько кубиков имеют две окрашенные грани. Таких кубиков будет 24 — это кубики, расположенные на ребрах бруска, но не в углах. Следовательно, количество кубиков, в которых окрашены две грани, равно 24.
3) Чтобы определить количество кубиков, в которых окрашена одна грань, нужно посчитать, сколько кубиков имеют одну окрашенную грань. Таких кубиков будет 48 — это кубики, расположенные на поверхности бруска, но не на ребрах и не в углах. Следовательно, количество кубиков, в которых окрашена одна грань, равно 48.
