Вопрос школьника
Бутылка при температуре Т0 = 270 оК заполнена воздухом при нормальном атмосферном давлении и плотно закрыта пробкой площадью поперечного сечения s = 2,5*10^~4 м2. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из сосуда, если сила трения, удерживающая пробку, FR = 12 Н?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной массе газа его давление обратно пропорционально его объему при постоянной температуре. Также необходимо учитывать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, равная весу вытесненной жидкости или газа.
Из условия задачи известно, что объем газа в бутылке не меняется, а площадь пробки равна 2,5*10^4 м2. При нормальном атмосферном давлении (101325 Па) и температуре 270 К, плотность воздуха равна 1,293 кг/м3. Также известна сила трения, удерживающая пробку, FR = 12 Н.
Пусть при температуре Т газ в бутылке нагрет до такой степени, что пробка вылетела из сосуда. Тогда давление газа в бутылке станет равным атмосферному давлению, то есть 101325 Па. По закону Бойля-Мариотта можно записать:
P1V1 = P2V2,
где P1 и V1 — давление и объем газа при температуре Т0, P2 и V2 — давление и объем газа при температуре Т.
Так как объем газа не меняется, то можно записать:
P1/P2 = T/T0.
Подставляя известные значения, получаем:
T = P2*T0/P1 = 101325*270/((101325+12)*1,293) ≈ 225,5 К.
Таким образом, чтобы пробка вылетела из бутылки, необходимо нагреть газ до температуры около 225,5 К.
