Вопрос школьника
Частица движется по круговой траектории радиусом R = 2 м в соответствии с законом: ф = 2 + 2t — t2. Определить путь s, пройденный частицей до остановки. Определить ускорение частицы в момент времени т = 0,5 с.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулы кинематики движения по окружности.
Первым шагом найдем скорость частицы в момент времени t:
v = R * w, где w — угловая скорость частицы.
Угловая скорость выражается через угловое ускорение a:
w = w0 + a * t, где w0 — начальная угловая скорость (равна нулю, так как частица начинает движение с места), t — время, прошедшее с начала движения.
Угловое ускорение a можно найти, взяв производную от заданного закона движения:
a = dф/dt = 2 — 2t
Таким образом,
w = a * t = (2 — 2t) * t = 2t — 2t^2
v = R * w = 2 * (2t — 2t^2) = 4t — 4t^2
Далее, найдем путь s, пройденный частицей до остановки. Для этого воспользуемся формулой для длины дуги окружности:
s = R * угол поворота
Угол поворота можно найти, проинтегрировав угловую скорость по времени:
угол поворота = ∫w dt = ∫(2t — 2t^2) dt = t^2 — (2/3)t^3
Таким образом,
s = R * (t^2 — (2/3)t^3) = 2 * (t^2 — (2/3)t^3)
Наконец, найдем ускорение частицы в момент времени t = 0,5 с. Для этого воспользуемся формулой для ускорения по окружности:
a = v^2 / R
Подставим найденное значение скорости и радиус:
a = (4 * 0,5 — 4 * 0,5^2)^2 / 2 = 1 м/c^2
Таким образом, путь, пройденный частицей до остановки, равен 0,833 м, а ускорение в момент времени t = 0,5 с равно 1 м/c^2.
