Вопрос школьника
Частица массой 0,01 г совершает колебания частотой 500 Гц и амплитудой 2 мм. Определите: а) кинетическую энергию частицы при прохождении ею положения равновесия; б) потенциальную энергию частицы при смещении, равном амплитуде; в) полную энергию колеблющейся частицы.
Ответ от учителя
а) Кинетическая энергия частицы при прохождении ею положения равновесия равна нулю, так как в этот момент скорость частицы равна нулю.
б) Потенциальная энергия частицы при смещении, равном амплитуде, можно найти по формуле потенциальной энергии упругого осциллятора:
$E_{text{п}} = frac{1}{2}kx^2$
где $k$ — коэффициент упругости, $x$ — смещение от положения равновесия.
Для нашей частицы коэффициент упругости можно найти по формуле:
$k = frac{4pi^2m}{T^2}$
где $m$ — масса частицы, $T$ — период колебаний.
$k = frac{4pi^2 cdot 0,01}{(1/500)^2} approx 6,28 cdot 10^3 text{ Н/м}$
Тогда потенциальная энергия частицы при смещении, равном амплитуде, будет:
$E_{text{п}} = frac{1}{2} cdot 6,28 cdot 10^3 cdot (2 cdot 10^{-3})^2 approx 12,56 cdot 10^{-5} text{ Дж}$
в) Полная энергия колеблющейся частицы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий:
$E_{text{полн}} = E_{text{к}} + E_{text{п}}$
Кинетическая энергия частицы можно найти по формуле:
$E_{text{к}} = frac{1}{2}mv^2$
где $v$ — скорость частицы.
Максимальная скорость частицы достигается в положении равновесия и равна:
$v_{text{max}} = 2pi A f$
где $A$ — амплитуда колебаний, $f$ — частота колебаний.
$v_{text{max}} = 2pi cdot 2 cdot 10^{-3} cdot 500 approx 6,28 text{ м/с}$
Тогда кинетическая энергия частицы при прохождении ею положения равновесия будет:
$E_{text{к}} = frac{1}{2} cdot 0,01 cdot (6,28)^2 approx 0,197 text{ мкДж}$
Таким образом, полная энергия колеблющейся частицы будет:
$E_{text{полн}} = 0,197 cdot 10^{-6} + 12,56 cdot 10^{-5} approx 12,58 cdot 10^{-5} text{ Дж}$
