Вопрос школьника
Частица массой m и зарядом q влетает в однородное электрическое поле, напряжённость которого изменяется со временем по закону E=E0sinωt. Начальная скорость частицы v0 направлена перпендикулярно вектору напряжённости. Определите уравнение движения частицы
Ответ от учителя
Для определения уравнения движения частицы в однородном электрическом поле с изменяющейся напряженностью необходимо воспользоваться уравнением движения заряда в электрическом поле:
m*d^2r/dt^2 = q*E
где m — масса частицы, q — ее заряд, E — напряженность электрического поля, r — радиус-вектор частицы.
В данном случае напряженность электрического поля изменяется со временем по закону E=E0sinωt, поэтому уравнение движения примет вид:
m*d^2r/dt^2 = q*E0*sinωt
Для решения этого уравнения необходимо дважды проинтегрировать его по времени:
d^2r/dt^2 = (q*E0/m)*sinωt
dr/dt = (q*E0/m)*(-cosωt + C1)
r = (q*E0/m)*(-sinωt + C1*t + C2)
где С1 и С2 — константы интегрирования, определяемые из начальных условий задачи.
Таким образом, уравнение движения частицы в однородном электрическом поле с изменяющейся напряженностью имеет вид:
r = (q*E0/m)*(-sinωt + C1*t + C2)
