Вопрос школьника
Частица массой m влетает со скоростью v в область действия тормозящей силы F под углом α к ней и вылетает из области действия силы под углом β (рис. 2.63). Определить ширину области действия тормозящей силы и установить вид траектории частицы.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.
Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия частицы на входе в область действия тормозящей силы равна кинетической энергии на выходе из этой области. Таким образом, можно записать уравнение:
mv^2/2 = mv’^2/2
где m — масса частицы, v — ее скорость на входе в область действия тормозящей силы, v’ — скорость на выходе из этой области.
Из закона сохранения импульса следует, что импульс частицы на входе в область действия тормозящей силы равен импульсу на выходе из этой области. Таким образом, можно записать уравнения:
mv sin α = mv’ sin β
mv cos α = mv’ cos β
Решая эти уравнения относительно v’ и подставляя результат в уравнение сохранения энергии, получим:
v’ = v cos α / cos β
mv^2/2 = m(v cos α / cos β)^2/2
Отсюда можно выразить ширину области действия тормозящей силы:
d = v^2 sin(α + β) / F
где F — величина тормозящей силы.
Траектория частицы будет параболической, так как на нее действует сила тяжести и горизонтальная составляющая силы торможения. При этом, если угол α меньше угла β, то траектория будет выпуклой вверх, а если угол α больше угла β, то траектория будет выпуклой вниз.
