Вопрос школьника
Частица массы m влетает в область пространства, где на неё действует сила, являющаяся только функцией расстояния, пройденного в этой области. Найдите эту зависимость, если глубина проникновения частицы в область торможения пропорциональна её первоначальному импульсу: L = αp
Ответ от учителя
Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона:
F = ma
где F — сила, действующая на частицу, m — её масса, a — ускорение.
Так как сила зависит только от расстояния, то можно предположить, что она является потенциальной и может быть выражена через потенциальную энергию:
F = -dU/dr
где U — потенциальная энергия, r — расстояние.
Тогда ускорение можно выразить как:
a = -dU/(dr*m)
Также из условия задачи известно, что глубина проникновения частицы в область торможения пропорциональна её первоначальному импульсу:
L = αp
где L — глубина проникновения, p — импульс, α — пропорциональный коэффициент.
Импульс можно выразить через скорость и массу:
p = mv
где v — скорость.
Тогда можно записать:
L = αmv
v = L/(αm)
Теперь можно выразить ускорение через расстояние:
a = -dU/(dr*m) = -dU/(dv*m)*dv/dr = -dU/(dv*m)*αm/L
a = -α*dU/dv
Таким образом, ускорение пропорционально производной потенциальной энергии по скорости, умноженной на коэффициент пропорциональности α.
Ответ: a = -α*dU/dv.
