Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Ответ от учителя

Для решения задачи можно использовать подобие треугольников.

Пусть h — высота фонаря. Тогда, по определению тангенса угла наклона луча солнца к горизонту, имеем:

tg α = h / 17,

где α — угол между лучом солнца и горизонтом.

Также по определению тангенса угла наклона тени, имеем:

tg β = h / (17 — 8) = h / 9,

где β — угол между тенью и горизонтом.

Заметим, что угол α и угол β являются соответственными углами в подобных треугольниках, образованных человеком, его тенью и фонарем. Поэтому:

tg α = tg β,

h / 17 = h / 9,

9h = 17h,

h = 17/9 * 1.6 ≈ 3 м.

Ответ: высота фонаря равна примерно 3 метрам.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *