Вопрос школьника
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Ответ от учителя
Для решения задачи можно использовать подобие треугольников.
Пусть h — высота фонаря. Тогда, по определению тангенса угла наклона луча солнца к горизонту, имеем:
tg α = h / 17,
где α — угол между лучом солнца и горизонтом.
Также по определению тангенса угла наклона тени, имеем:
tg β = h / (17 — 8) = h / 9,
где β — угол между тенью и горизонтом.
Заметим, что угол α и угол β являются соответственными углами в подобных треугольниках, образованных человеком, его тенью и фонарем. Поэтому:
tg α = tg β,
h / 17 = h / 9,
9h = 17h,
h = 17/9 * 1.6 ≈ 3 м.
Ответ: высота фонаря равна примерно 3 метрам.
